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     分配家务

 

  

 

     a．布斯特·琼斯先生和夫人刚刚结婚，每人都有稳定的工作，于是他们说好分担家务劳动。

 

 

     b．为公平地分担家务，夫妇俩把每星期在寓所中要做的家务列成表。

布斯特：亲爱的，我查对了一半的项目。这些是归你做的家务。

 　

 

     c．珍妮特：对不起，布斯特，我认为你分配得不公平，你把所有的脏活留给我做，而你做的都是容易的活

　

 

     d．于是，琼斯夫人拿过表格标出了她想要做的活儿，但布斯特不同意。
     珍妮特：如果你要我做所有这些活，你就不是我的男人。

　

  

     e．正在他们争吵时，门铃响了，来人是琼斯的母亲史密斯夫人。
     史密斯夫人：你们小俩口在吵什么呀?我一出电梯就听见你们的争吵声了。

　

 

　

 

     f．母亲听了布斯特和他夫人的解释，突然笑了。
     史密斯夫人：我想出一个绝好的办法。我告诉你们一个分配家务的办法，你们俩都会完全满意。

 

 

     g．史密斯夫人：你们把这张表一撕两半，你们中的一个人可以先选其中的任何一半，但这一半给另一个人，而第一个挑选的人则拿到他或她原先不想要的那一半。这个办法简单吗?

　

  

     h．但当一年后母亲也搬到这个寓所住时，事情就没那么简单了。她答应承担1/3的家务。但在三人之间如何分配才算公平呢?你能提出办法吗?

           

     公平的分配

　

     已经得到答案的公平分配问题通常体现在如何在两人之间分蛋糕，而使每人都满意。尚未回答的问题是，如何在三人之间分而使每人都满意地得到1/3的蛋糕。

　

     把一块蛋糕公平地分成三份的办法可以这样：一个人手持一把大刀缓慢地在蛋糕上移动。蛋糕可以是任何形状，但刀的移动必须是从零逐渐增至最大量。当任何一人认为刀的位置切下第一块蛋糕已有1/3时，就喊“切”。那么就在此处切下，喊切的人就得到切下的这块。如果有两个或三个人同时喊“切”，则切下的这块可以给其中任何人。

　

     剩下的两个人当然认为至少还剩有2/3的蛋糕，问题可依前述办法逐次解决：一人切，一人选，蛋糕可公平地分开。

　

     这种办法可以变换至n个人。当刀在蛋糕上移动时，第一个喊“切”的人得到第一块或任意给一个同时喊切的人。接下来在剩下的n-1个人中重复此过程，这样一直进行到只剩下两个人。最后这块蛋糕可以用前述办法分，或者如果你喜欢，也可以用移动刀的办法。这一办法是应用数学归纳法证明的一个极佳的例子。很容易看出，用此算法分配n个参加者的家务，可以使每人都获得公平的一份。

　

     剑桥大学数学家约翰·康维研究了当参加者对其满意程度要求更高时的公平分配问题。是否有这样一种程序，使每个人都确信别人都没有他或她得到的多，而不仅是认为至少得到了公平的一份呢?你思考一下就会看出，如果有三个或三个以上的人，给出的算法不能保证这一点。康维和其他数学家发现了只有三个人时的解决办法，但到目前为止，对四个或四个人以上的情况尚未有答案。